Задание OGEINFD6913D: Кратчайший путь по таблице дорог

1. Прочитаем таблицу дорог.
Нужно пройти из A в F. Число на пересечении строки и столбца — длина прямой дороги между соответствующими пунктами. Пустая клетка означает, что такой дороги нет; считать её дорогой нулевой длины нельзя. Таблица симметрична, поэтому каждую дорогу записываем один раз:
A—B: 3; A—C: 4; A—F: 18; B—C: 3; C—D: 4; D—E: 2; D—F: 6; E—F: 1.
Все длины измеряются в километрах. Каждый пункт разрешено посетить только один раз.

2. Переберём допустимые маршруты.
Начинаем в исходном пункте и по очереди выбираем каждую существующую дорогу в ещё не посещённый пункт. Продолжаем до конечного пункта; если дальше двигаться нельзя, возвращаемся к последнему выбору. Так рассматриваем все простые пути, а не только маршруты с наименьшим числом дорог. Для каждого оставшегося пути складываем длины его дорог:
A—B—C—D—E—F: 3 + 3 + 4 + 2 + 1 = 13 км.
A—B—C—D—F: 3 + 3 + 4 + 6 = 16 км.
A—C—D—E—F: 4 + 4 + 2 + 1 = 11 км.
A—C—D—F: 4 + 4 + 6 = 14 км.
A—F: 18 = 18 км.

3. Сравним длины.
Проверены все допустимые пути из A в F; их количество — 5. Полученные длины: 13, 16, 11, 14, 18. Наименьшая из них равна 11 км. Она достигается на маршруте A—C—D—E—F. Ни один путь не пропущен: на каждом шаге рассмотрены все соседние ещё не посещённые пункты, а ограничения условия проверены до сравнения длин.

4. Проверка.
Проверим один кратчайший маршрут по исходной таблице: A—C = 4, C—D = 4, D—E = 2, E—F = 1.
Сумма длин: 4 + 4 + 2 + 1 = 11 км. Начало маршрута — A, конец — F; все дороги существуют, все пункты в маршруте различны. В ответ требуется длина пути, поэтому записываем только число.

Ответ: 11.