Задание OGEINFCB3FE4: Поисковые запросы и множества

1. Переведём запросы на язык множеств.
A — страницы с ключевым выражением «протон»; B — страницы с ключевым выражением «фотон»; C — страницы с ключевым выражением «бозон».
Пересечение ∩ означает выполнение обоих условий («И»), объединение ∪ — выполнение хотя бы одного («ИЛИ»). Общая страница входит в объединение один раз. N обозначает количество найденных объектов; все вычисления ведём в тысячах страниц.
Из условия:
N(A ∩ B ∩ C) = 80.
N(A ∩ C) = 240.
N((A ∪ B) ∩ C) = 440.
Найти нужно N(B ∩ C).

2. Обоснуем подсчёт без повторов.
Для любых множеств X и Y выполняется N(X ∪ Y) = N(X) + N(Y) − N(X ∩ Y). При сложении общие страницы учитываются дважды, поэтому один раз вычитаем пересечение. Эту же формулу можно решить относительно неизвестного пересечения или одного из множеств.
Здесь берём X = C ∩ A, Y = C ∩ B. Тогда X ∩ Y = A ∩ B ∩ C, а X ∪ Y охватывает страницы с общим условием и хотя бы одним из двух остальных. Скобки в исходном запросе учитываются именно так.
С учётом этих соотношений выражаем искомое количество через известные:
N(B ∩ C) = N(A ∩ B ∩ C) + N((A ∪ B) ∩ C) − N(A ∩ C).

3. Подставим данные.
N(B ∩ C) = 80 + 440 − 240 = 280.
Полученное число выражено в тысячах страниц. Умножать его на размер единицы таблицы не требуется: вопрос просит ответ в тех же единицах.

4. Проверка.
Перенесём остальные слагаемые обратно и восстановим одну известную величину:
N(A ∩ B ∩ C) = N(B ∩ C) + N(A ∩ C) − N((A ∪ B) ∩ C).
N(A ∩ B ∩ C) = 280 + 240 − 440 = 80.
Совпало с условием. Отдельно проверим, какие страницы учитывает полученная формула:
есть A; нет B, C — не учитывается.
есть B; нет A, C — не учитывается.
есть A, B; нет C — не учитывается.
есть C; нет A, B — не учитывается.
есть A, C; нет B — не учитывается.
есть B, C; нет A — учитывается один раз.
есть A, B, C — учитывается один раз.
Таким образом, все и только страницы искомого запроса посчитаны без повторов.

Ответ: 280.