Задание OGEINFBDD67F: Кратчайший путь по таблице дорог

1. Прочитаем таблицу дорог.
Нужно пройти из A в E. Число на пересечении строки и столбца — длина прямой дороги между соответствующими пунктами. Пустая клетка означает, что такой дороги нет; считать её дорогой нулевой длины нельзя. Таблица симметрична, поэтому каждую дорогу записываем один раз:
A—B: 2; A—C: 1; A—D: 4; A—E: 8; B—E: 5; C—D: 2; D—E: 3.
Все длины измеряются в километрах. Каждый пункт разрешено посетить только один раз.

2. Переберём допустимые маршруты.
Начинаем в исходном пункте и по очереди выбираем каждую существующую дорогу в ещё не посещённый пункт. Продолжаем до конечного пункта; если дальше двигаться нельзя, возвращаемся к последнему выбору. Так рассматриваем все простые пути, а не только маршруты с наименьшим числом дорог. Для каждого оставшегося пути складываем длины его дорог:
A—B—E: 2 + 5 = 7 км.
A—C—D—E: 1 + 2 + 3 = 6 км.
A—D—E: 4 + 3 = 7 км.
A—E: 8 = 8 км.

3. Сравним длины.
Проверены все допустимые пути из A в E; их количество — 4. Полученные длины: 7, 6, 7, 8. Наименьшая из них равна 6 км. Она достигается на маршруте A—C—D—E. Ни один путь не пропущен: на каждом шаге рассмотрены все соседние ещё не посещённые пункты, а ограничения условия проверены до сравнения длин.

4. Проверка.
Проверим один кратчайший маршрут по исходной таблице: A—C = 1, C—D = 2, D—E = 3.
Сумма длин: 1 + 2 + 3 = 6 км. Начало маршрута — A, конец — E; все дороги существуют, все пункты в маршруте различны. В ответ требуется длина пути, поэтому записываем только число.

Ответ: 6.