Задание OGEINFB4AE72: Кратчайший путь по таблице дорог

1. Прочитаем таблицу дорог.
Нужно пройти из A в E. Число на пересечении строки и столбца — длина прямой дороги между соответствующими пунктами. Пустая клетка означает, что такой дороги нет; считать её дорогой нулевой длины нельзя. Таблица симметрична, поэтому каждую дорогу записываем один раз:
A—B: 3; A—C: 9; A—D: 8; A—E: 9; B—D: 4; C—D: 2; C—E: 2; D—E: 5.
Длины сохраняем в единицах, указанных в таблице. Каждый пункт разрешено посетить только один раз. Кроме того, маршрут обязан содержать пункт D.

2. Переберём допустимые маршруты.
Начинаем в исходном пункте и по очереди выбираем каждую существующую дорогу в ещё не посещённый пункт. Продолжаем до конечного пункта; если дальше двигаться нельзя, возвращаемся к последнему выбору. Так рассматриваем все простые пути, а не только маршруты с наименьшим числом дорог. Из полученных путей оставляем только проходящие через D. Для каждого оставшегося пути складываем длины его дорог:
A—B—D—C—E: 3 + 4 + 2 + 2 = 11 ед. длины.
A—B—D—E: 3 + 4 + 5 = 12 ед. длины.
A—C—D—E: 9 + 2 + 5 = 16 ед. длины.
A—D—C—E: 8 + 2 + 2 = 12 ед. длины.
A—D—E: 8 + 5 = 13 ед. длины.

3. Сравним длины.
Проверены все допустимые пути из A в E; их количество — 5. Полученные длины: 11, 12, 16, 12, 13. Наименьшая из них равна 11 ед. длины. Она достигается на маршруте A—B—D—C—E. Ни один путь не пропущен: на каждом шаге рассмотрены все соседние ещё не посещённые пункты, а ограничения условия проверены до сравнения длин.

4. Проверка.
Проверим один кратчайший маршрут по исходной таблице: A—B = 3, B—D = 4, D—C = 2, C—E = 2.
Сумма длин: 3 + 4 + 2 + 2 = 11 ед. длины. Начало маршрута — A, конец — E; все дороги существуют, все пункты в маршруте различны. Обязательный пункт D присутствует. В ответ требуется длина пути, поэтому записываем только число.

Ответ: 11.