Задание OGEINFA9BF8F: Системы счисления

1. Определим правило перевода.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.

2. Выполним деление с остатком.
Для перевода в двоичную систему последовательно делим исходное число и каждое полученное частное на 2. Остаток всегда равен 0 или 1. Используем равенство n = 2 · q + r, где q — целое частное, r — остаток:
199 = 2 · 99 + 1;
99 = 2 · 49 + 1;
49 = 2 · 24 + 1;
24 = 2 · 12 + 0;
12 = 2 · 6 + 0;
6 = 2 · 3 + 0;
3 = 2 · 1 + 1;
1 = 2 · 0 + 1.
Деление завершено: последнее частное равно нулю. Первый остаток соответствует младшему разряду, поэтому читаем остатки снизу вверх. Получаем 199₁₀ = 11000111₂.

3. Ответим на вопрос задачи.
Нужно записать само двоичное число: 11000111. В ответ переносим только цифры, без основания. Запись начинается с единицы: дополнительные нули слева не нужны.

4. Проверка.
11000111₂ = 1 · 2⁷ + 1 · 2⁶ + 0 · 2⁵ + 0 · 2⁴ + 0 · 2³ + 1 · 2² + 1 · 2¹ + 1 · 2⁰;
128 + 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 199.
Восстановлено исходное десятичное число 199.

Ответ: 11000111.