Задание OGEINFA8EDD0: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
100110001₂ = 1 · 2⁸ + 0 · 2⁷ + 0 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 0 · 2³ + 0 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰;
256 + 0 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 305.
406₈ = 4 · 8² + 0 · 8¹ + 6 · 8⁰;
256 + 0 + 6 = 262.
130₁₆ = 1 · 16² + 3 · 16¹ + 0 · 16⁰;
256 + 48 + 0 = 304.

3. Выполним требуемое действие.
Сравниваем именно значения чисел, а не длину записей или отдельные цифры. Значения по возрастанию: 262 ≤ 304 ≤ 305.
Требуется наибольшее число. Выбираем 305.

4. Проверка.
Для 305 выполняем деление с остатком на 2:
305 = 2 · 152 + 1;
152 = 2 · 76 + 0;
76 = 2 · 38 + 0;
38 = 2 · 19 + 0;
19 = 2 · 9 + 1;
9 = 2 · 4 + 1;
4 = 2 · 2 + 0;
2 = 2 · 1 + 0;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 100110001. Это исходная запись 100110001₂.
Для 262 выполняем деление с остатком на 8:
262 = 8 · 32 + 6;
32 = 8 · 4 + 0;
4 = 8 · 0 + 4.
Остатки снизу вверх: 406. Это исходная запись 406₈.
Для 304 выполняем деление с остатком на 16:
304 = 16 · 19 + 0;
19 = 16 · 1 + 3;
1 = 16 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 130. Это исходная запись 130₁₆.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 305.