Задание OGEINFA7C600: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
101101000₂ = 1 · 2⁸ + 0 · 2⁷ + 1 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 0 · 2⁴ + 1 · 2³ + 0 · 2² + 0 · 2¹ + 0 · 2⁰;
256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 = 360.
464₈ = 4 · 8² + 6 · 8¹ + 4 · 8⁰;
256 + 48 + 4 = 308.
1DA₁₆ = 1 · 16² + 13 · 16¹ + 10 · 16⁰;
256 + 208 + 10 = 474.

3. Выполним требуемое действие.
Сравниваем именно значения чисел, а не длину записей или отдельные цифры. Значения по возрастанию: 308 ≤ 360 ≤ 474.
Требуется наименьшее число. Выбираем 308.

4. Проверка.
Для 360 выполняем деление с остатком на 2:
360 = 2 · 180 + 0;
180 = 2 · 90 + 0;
90 = 2 · 45 + 0;
45 = 2 · 22 + 1;
22 = 2 · 11 + 0;
11 = 2 · 5 + 1;
5 = 2 · 2 + 1;
2 = 2 · 1 + 0;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 101101000. Это исходная запись 101101000₂.
Для 308 выполняем деление с остатком на 8:
308 = 8 · 38 + 4;
38 = 8 · 4 + 6;
4 = 8 · 0 + 4.
Остатки снизу вверх: 464. Это исходная запись 464₈.
Для 474 выполняем деление с остатком на 16:
474 = 16 · 29 + 10;
29 = 16 · 1 + 13;
1 = 16 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 1DA. Это исходная запись 1DA₁₆.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 308.