Задание OGEINFA29351: Кратчайший путь по таблице дорог

1. Прочитаем таблицу дорог.
Нужно пройти из A в F. Число на пересечении строки и столбца — длина прямой дороги между соответствующими пунктами. Пустая клетка означает, что такой дороги нет; считать её дорогой нулевой длины нельзя. Таблица симметрична, поэтому каждую дорогу записываем один раз:
A—B: 1; A—C: 5; A—F: 13; B—C: 2; C—D: 1; D—E: 2; D—F: 5; E—F: 2.
Все длины измеряются в километрах. Каждый пункт разрешено посетить только один раз.

2. Переберём допустимые маршруты.
Начинаем в исходном пункте и по очереди выбираем каждую существующую дорогу в ещё не посещённый пункт. Продолжаем до конечного пункта; если дальше двигаться нельзя, возвращаемся к последнему выбору. Так рассматриваем все простые пути, а не только маршруты с наименьшим числом дорог. Для каждого оставшегося пути складываем длины его дорог:
A—B—C—D—E—F: 1 + 2 + 1 + 2 + 2 = 8 км.
A—B—C—D—F: 1 + 2 + 1 + 5 = 9 км.
A—C—D—E—F: 5 + 1 + 2 + 2 = 10 км.
A—C—D—F: 5 + 1 + 5 = 11 км.
A—F: 13 = 13 км.

3. Сравним длины.
Проверены все допустимые пути из A в F; их количество — 5. Полученные длины: 8, 9, 10, 11, 13. Наименьшая из них равна 8 км. Она достигается на маршруте A—B—C—D—E—F. Ни один путь не пропущен: на каждом шаге рассмотрены все соседние ещё не посещённые пункты, а ограничения условия проверены до сравнения длин.

4. Проверка.
Проверим один кратчайший маршрут по исходной таблице: A—B = 1, B—C = 2, C—D = 1, D—E = 2, E—F = 2.
Сумма длин: 1 + 2 + 1 + 2 + 2 = 8 км. Начало маршрута — A, конец — F; все дороги существуют, все пункты в маршруте различны. В ответ требуется длина пути, поэтому записываем только число.

Ответ: 8.