Задание OGEINF9CA824: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
111110010₂ = 1 · 2⁸ + 1 · 2⁷ + 1 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 0 · 2³ + 0 · 2² + 1 · 2¹ + 0 · 2⁰;
256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 498.
630₈ = 6 · 8² + 3 · 8¹ + 0 · 8⁰;
384 + 24 + 0 = 408.
15C₁₆ = 1 · 16² + 5 · 16¹ + 12 · 16⁰;
256 + 80 + 12 = 348.

3. Выполним требуемое действие.
Сравниваем именно значения чисел, а не длину записей или отдельные цифры. Значения по возрастанию: 348 ≤ 408 ≤ 498.
Требуется наибольшее число. Выбираем 498.

4. Проверка.
Для 498 выполняем деление с остатком на 2:
498 = 2 · 249 + 0;
249 = 2 · 124 + 1;
124 = 2 · 62 + 0;
62 = 2 · 31 + 0;
31 = 2 · 15 + 1;
15 = 2 · 7 + 1;
7 = 2 · 3 + 1;
3 = 2 · 1 + 1;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 111110010. Это исходная запись 111110010₂.
Для 408 выполняем деление с остатком на 8:
408 = 8 · 51 + 0;
51 = 8 · 6 + 3;
6 = 8 · 0 + 6.
Остатки снизу вверх: 630. Это исходная запись 630₈.
Для 348 выполняем деление с остатком на 16:
348 = 16 · 21 + 12;
21 = 16 · 1 + 5;
1 = 16 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 15C. Это исходная запись 15C₁₆.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 498.