Задание OGEINF9ABCB7: Кратчайший путь по таблице дорог

1. Прочитаем таблицу дорог.
Нужно пройти из A в D. Число на пересечении строки и столбца — длина прямой дороги между соответствующими пунктами. Пустая клетка означает, что такой дороги нет; считать её дорогой нулевой длины нельзя. Таблица симметрична, поэтому каждую дорогу записываем один раз:
A—B: 5; A—C: 6; A—D: 5; A—E: 3; B—D: 4; C—D: 2; C—E: 2; D—E: 5.
Длины сохраняем в единицах, указанных в таблице. Каждый пункт разрешено посетить только один раз. Кроме того, маршрут обязан содержать пункт C.

2. Переберём допустимые маршруты.
Начинаем в исходном пункте и по очереди выбираем каждую существующую дорогу в ещё не посещённый пункт. Продолжаем до конечного пункта; если дальше двигаться нельзя, возвращаемся к последнему выбору. Так рассматриваем все простые пути, а не только маршруты с наименьшим числом дорог. Из полученных путей оставляем только проходящие через C. Для каждого оставшегося пути складываем длины его дорог:
A—C—D: 6 + 2 = 8 ед. длины.
A—C—E—D: 6 + 2 + 5 = 13 ед. длины.
A—E—C—D: 3 + 2 + 2 = 7 ед. длины.

3. Сравним длины.
Проверены все допустимые пути из A в D; их количество — 3. Полученные длины: 8, 13, 7. Наименьшая из них равна 7 ед. длины. Она достигается на маршруте A—E—C—D. Ни один путь не пропущен: на каждом шаге рассмотрены все соседние ещё не посещённые пункты, а ограничения условия проверены до сравнения длин.

4. Проверка.
Проверим один кратчайший маршрут по исходной таблице: A—E = 3, E—C = 2, C—D = 2.
Сумма длин: 3 + 2 + 2 = 7 ед. длины. Начало маршрута — A, конец — D; все дороги существуют, все пункты в маршруте различны. Обязательный пункт C присутствует. В ответ требуется длина пути, поэтому записываем только число.

Ответ: 7.