Задание OGEINF998916: Кратчайший путь по таблице дорог

1. Прочитаем таблицу дорог.
Нужно пройти из A в E. Число на пересечении строки и столбца — длина прямой дороги между соответствующими пунктами. Пустая клетка означает, что такой дороги нет; считать её дорогой нулевой длины нельзя. Таблица симметрична, поэтому каждую дорогу записываем один раз:
A—B: 1; A—C: 1; A—E: 4; B—D: 3; B—E: 3; C—D: 2; C—E: 1; D—E: 5.
Все длины измеряются в километрах. Каждый пункт разрешено посетить только один раз.

2. Переберём допустимые маршруты.
Начинаем в исходном пункте и по очереди выбираем каждую существующую дорогу в ещё не посещённый пункт. Продолжаем до конечного пункта; если дальше двигаться нельзя, возвращаемся к последнему выбору. Так рассматриваем все простые пути, а не только маршруты с наименьшим числом дорог. Для каждого оставшегося пути складываем длины его дорог:
A—B—D—C—E: 1 + 3 + 2 + 1 = 7 км.
A—B—D—E: 1 + 3 + 5 = 9 км.
A—B—E: 1 + 3 = 4 км.
A—C—D—B—E: 1 + 2 + 3 + 3 = 9 км.
A—C—D—E: 1 + 2 + 5 = 8 км.
A—C—E: 1 + 1 = 2 км.
A—E: 4 = 4 км.

3. Сравним длины.
Проверены все допустимые пути из A в E; их количество — 7. Полученные длины: 7, 9, 4, 9, 8, 2, 4. Наименьшая из них равна 2 км. Она достигается на маршруте A—C—E. Ни один путь не пропущен: на каждом шаге рассмотрены все соседние ещё не посещённые пункты, а ограничения условия проверены до сравнения длин.

4. Проверка.
Проверим один кратчайший маршрут по исходной таблице: A—C = 1, C—E = 1.
Сумма длин: 1 + 1 = 2 км. Начало маршрута — A, конец — E; все дороги существуют, все пункты в маршруте различны. В ответ требуется длина пути, поэтому записываем только число.

Ответ: 2.