Задание OGEINF96A817: Кодирование и декодирование

1. Как восстановить границы кодов.
В сообщении нет разделителей между буквами, а коды могут иметь разную длину. Поэтому нельзя произвольно отделять одинаковое число символов. Используем только коды из условия и проверяем, что вся цепочка разбивается на них без остатка.
Кодовая таблица: А — «01»; Д — «100»; К — «101»; Н — «10»; О — «111»; С — «000».

2. Разберём варианты.
Цепочка 10111101. «КОА»: 101 | 111 | 01; «НОК»: 10 | 111 | 101. Эти два различных разбиения уже доказывают неоднозначность; такая цепочка не подходит.
Цепочка 1010110. «КАН»: 101 | 01 | 10; «НКН»: 10 | 101 | 10. Эти два различных разбиения уже доказывают неоднозначность; такая цепочка не подходит.
Цепочка 10111000. «НОС»: 10 | 111 | 000. Найдено единственное разбиение; ниже проверим его единственность.

3. Почему других подходящих расшифровок нет.
Пронумеруем позиции между символами выбранной цепочки от 0 до 8. Для конца цепочки число способов продолжения равно 1: ничего добавлять не нужно. Двигаясь справа налево, в каждой позиции складываем числа способов для тех следующих позиций, куда ведёт целый код из таблицы. Если ни один код не подходит, получаем 0. Это учитывает все возможные границы букв.
Число способов для позиций от 0 до 8:
1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1.
Первое число равно 1, значит, полное разбиение единственно. Оно даёт «НОС».

4. Проверка.
Заменим буквы «НОС» их кодами:
10 | 111 | 000.
После удаления разделителей получаем исходную цепочку «10111000». Длина совпадает: 2 + 3 + 3 = 8 символов. Все символы использованы по порядку, ни один не пропущен и не добавлен.

Ответ: НОС.