Задание OGEINF85B31A: Команды числового исполнителя

1. Запишем команды и цель.
Исходное число — 2, требуемое — 80. Разрешено выполнить не более 5 команд. Каждая цифра программы обозначает номер одной команды; выполнять их нужно слева направо. После каждого действия на экране остаётся его результат, и следующая команда применяется уже к этому новому числу.
Команда 1: «возведи в квадрат».
Команда 2: «вычти 1».
По условию исполнитель работает только с натуральными числами: все промежуточные результаты должны быть целыми и положительными.

2. Найдём последовательность команд.
Перебираем программы по длине: сначала 1 и 2, затем 11, 12, 21, 22 и так далее. Каждый следующий уровень получается добавлением команды 1 или 2 к уже проверенному началу. Вычисляем результат каждой программы от исходного числа; ветви с недопустимым действием исключаем.
Длина 1: допустимых программ — 2, различных конечных значений — 2. Число 80 не получено.
Длина 2: допустимых программ — 3, различных конечных значений — 3. Число 80 не получено.
Длина 3: допустимых программ — 5, различных конечных значений — 5. Число 80 не получено.
Длина 4: допустимых программ — 9, различных конечных значений — 8. Число 80 не получено.
Длина 5: допустимых программ — 16, различных конечных значений — 15. Подходят программы 12112.
Выбираем программу 12112. Теперь подробно проследим её выполнение.

3. Выполним выбранную программу.
Шаг 1. Команда 1: 2² = 4.
Шаг 2. Команда 2: 4 − 1 = 3.
Шаг 3. Команда 1: 3² = 9.
Шаг 4. Команда 1: 9² = 81.
Шаг 5. Команда 2: 81 − 1 = 80.
Цепочка значений: 2 → 4 → 3 → 9 → 81 → 80.

4. Проверка.
Последнее значение равно 80, как требуется. Количество выполненных команд — 5; это ровно разрешённое количество. Номера команд по строкам вычислений: 1, 2, 1, 1, 2. Это именно последовательность 12112. Все значения цепочки — натуральные числа, поэтому ограничение исполнителя соблюдено. В ответ записываем номера подряд, без пробелов и без промежуточных значений. Если существует другая подходящая программа, выбранная остаётся правильной: условие разрешает указать любой вариант.

Ответ: 12112.