Задание OGEINF83D5CA: Логические выражения

1. Учитываем условие и порядок действий.
Натуральные числа — это 1, 2, 3 и так далее; ноль не включаем. С учётом разрядности и дополнительных ограничений из условия рассматриваем 100 ≤ x ≤ 999. Исходное выражение должно быть истинным. Сначала выполняем действия в скобках, затем НЕ, затем И, затем ИЛИ. Операция И требует истинности обеих частей, ИЛИ — хотя бы одной; НЕ меняет истину на ложь и наоборот.

2. Преобразуем логическое условие.
Используем правила НЕ (A И B) = (НЕ A) ИЛИ (НЕ B) и НЕ (A ИЛИ B) = (НЕ A) И (НЕ B). Двойное отрицание сокращаем. При отрицании неравенства обязательно учитываем равенство на границе; для целых чисел строгое неравенство можно заменить нестрогим с соседней целой границей.
Получаем следующие допустимые случаи; внутри каждого должны выполняться все перечисленные требования, а между случаями действует ИЛИ:
Случай 1: x оканчивается на 7; x ≤ 119.

3. Выбираем числа и находим ответ.
Случай 1. Совмещаем числовые границы: 100 ≤ x ≤ 119. После проверки остальных требований остаются 107, 117. Количество: 117 − 10710 + 1 = 2.
Всего подходит 2 чисел.

4. Проверка по исходному выражению.
При x = 107: (истина И НЕ (ложь)) = истина.
При x = 117: (истина И НЕ (ложь)) = истина.
Получили требуемое значение. Подсчёт выполнен по всем допустимым случаям; при объединении одинаковые числа учитываются один раз. Ответ — количество чисел, а не одно из найденных значений.

Ответ: 2.