Задание OGEINF7057DC: Кратчайший путь по таблице дорог

1. Прочитаем таблицу дорог.
Нужно пройти из B в E. Число на пересечении строки и столбца — длина прямой дороги между соответствующими пунктами. Пустая клетка означает, что такой дороги нет; считать её дорогой нулевой длины нельзя. Таблица симметрична, поэтому каждую дорогу записываем один раз:
A—B: 6; A—D: 1; A—E: 4; B—C: 2; B—D: 5; C—D: 2; D—E: 6.
Все длины измеряются в километрах. Каждый пункт разрешено посетить только один раз.

2. Переберём допустимые маршруты.
Начинаем в исходном пункте и по очереди выбираем каждую существующую дорогу в ещё не посещённый пункт. Продолжаем до конечного пункта; если дальше двигаться нельзя, возвращаемся к последнему выбору. Так рассматриваем все простые пути, а не только маршруты с наименьшим числом дорог. Для каждого оставшегося пути складываем длины его дорог:
B—A—D—E: 6 + 1 + 6 = 13 км.
B—A—E: 6 + 4 = 10 км.
B—C—D—A—E: 2 + 2 + 1 + 4 = 9 км.
B—C—D—E: 2 + 2 + 6 = 10 км.
B—D—A—E: 5 + 1 + 4 = 10 км.
B—D—E: 5 + 6 = 11 км.

3. Сравним длины.
Проверены все допустимые пути из B в E; их количество — 6. Полученные длины: 13, 10, 9, 10, 10, 11. Наименьшая из них равна 9 км. Она достигается на маршруте B—C—D—A—E. Ни один путь не пропущен: на каждом шаге рассмотрены все соседние ещё не посещённые пункты, а ограничения условия проверены до сравнения длин.

4. Проверка.
Проверим один кратчайший маршрут по исходной таблице: B—C = 2, C—D = 2, D—A = 1, A—E = 4.
Сумма длин: 2 + 2 + 1 + 4 = 9 км. Начало маршрута — B, конец — E; все дороги существуют, все пункты в маршруте различны. В ответ требуется длина пути, поэтому записываем только число.

Ответ: 9.