Задание OGEINF66E4FD: Поисковые запросы и множества

1. Переведём запросы на язык множеств.
A — страницы с ключевым выражением «Волга»; B — страницы с ключевым выражением «Ока»; C — страницы с ключевым выражением «Кама».
Пересечение ∩ означает выполнение обоих условий («И»), объединение ∪ — выполнение хотя бы одного («ИЛИ»). Общая страница входит в объединение один раз. N обозначает количество найденных объектов; все вычисления ведём в тысячах страниц.
Из условия:
N(A ∩ (B ∪ C)) = 405.
N(A ∩ B) = 215.
N(A ∩ C) = 310.
Найти нужно N(A ∩ B ∩ C).

2. Обоснуем подсчёт без повторов.
Для любых множеств X и Y выполняется N(X ∪ Y) = N(X) + N(Y) − N(X ∩ Y). При сложении общие страницы учитываются дважды, поэтому один раз вычитаем пересечение. Эту же формулу можно решить относительно неизвестного пересечения или одного из множеств.
Здесь берём X = A ∩ B, Y = A ∩ C. Тогда X ∩ Y = A ∩ B ∩ C, а X ∪ Y охватывает страницы с общим условием и хотя бы одним из двух остальных. Скобки в исходном запросе учитываются именно так.
С учётом этих соотношений выражаем искомое количество через известные:
N(A ∩ B ∩ C) = N(A ∩ B) + N(A ∩ C) − N(A ∩ (B ∪ C)).

3. Подставим данные.
N(A ∩ B ∩ C) = 215 + 310 − 405 = 120.
Полученное число выражено в тысячах страниц. Умножать его на размер единицы таблицы не требуется: вопрос просит ответ в тех же единицах.

4. Проверка.
Перенесём остальные слагаемые обратно и восстановим одну известную величину:
N(A ∩ B) = N(A ∩ B ∩ C) + N(A ∩ (B ∪ C)) − N(A ∩ C).
N(A ∩ B) = 120 + 405 − 310 = 215.
Совпало с условием. Отдельно проверим, какие страницы учитывает полученная формула:
есть A; нет B, C — не учитывается.
есть B; нет A, C — не учитывается.
есть A, B; нет C — не учитывается.
есть C; нет A, B — не учитывается.
есть A, C; нет B — не учитывается.
есть B, C; нет A — не учитывается.
есть A, B, C — учитывается один раз.
Таким образом, все и только страницы искомого запроса посчитаны без повторов.

Ответ: 120.