Задание OGEINF5E48C0: Системы счисления

1. Определим правило перевода.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.

2. Выполним деление с остатком.
Для перевода в двоичную систему последовательно делим исходное число и каждое полученное частное на 2. Остаток всегда равен 0 или 1. Используем равенство n = 2 · q + r, где q — целое частное, r — остаток:
126 = 2 · 63 + 0;
63 = 2 · 31 + 1;
31 = 2 · 15 + 1;
15 = 2 · 7 + 1;
7 = 2 · 3 + 1;
3 = 2 · 1 + 1;
1 = 2 · 0 + 1.
Деление завершено: последнее частное равно нулю. Первый остаток соответствует младшему разряду, поэтому читаем остатки снизу вверх. Получаем 126₁₀ = 1111110₂.

3. Ответим на вопрос задачи.
В записи 1111110 считаем нули. Нумеруем позиции слева направо, начиная с 1. Цифра 0 стоит на позициях 7. Их количество: 1.
Считаем только цифры обычной записи числа, без начальных нулей; нули внутри записи и справа от последней единицы сохраняются. В ответ требуется количество, а не само двоичное число.

4. Проверка.
1111110₂ = 1 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 1 · 2² + 1 · 2¹ + 0 · 2⁰;
64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 126.
Восстановлено исходное десятичное число 126. В записи 7 разрядов: единиц — 6, нулей — 1. Проверка количества: 6 + 1 = 7.

Ответ: 1.