Задание OGEINF58A021: Системы счисления

1. Определим правило перевода.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.

2. Раскроем разрядную запись.
101110₂ = 1 · 2⁵ + 0 · 2⁴ + 1 · 2³ + 1 · 2² + 1 · 2¹ + 0 · 2⁰;
32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 = 46.

3. Запишем результат в требуемой системе.
Получена десятичная величина 46. В ответе требуется само число, поэтому пишем 46; двоичную запись и индекс основания в поле ответа не добавляем.

4. Проверка.
Переведём найденное десятичное число обратно. На каждом шаге делим его на 2 с остатком, затем продолжаем с полученным целым частным:
46 = 2 · 23 + 0;
23 = 2 · 11 + 1;
11 = 2 · 5 + 1;
5 = 2 · 2 + 1;
2 = 2 · 1 + 0;
1 = 2 · 0 + 1.
Первый остаток относится к младшему разряду. Читаем остатки в обратном порядке, от последнего к первому: 101110. Получили точно исходную двоичную запись. Это подтверждает и веса разрядов, и сумму.

Ответ: 46.