Задание OGEINF3C3CF6: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
11011011₂ = 1 · 2⁷ + 1 · 2⁶ + 0 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 0 · 2² + 1 · 2¹ + 1 · 2⁰;
128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 219.
1110₈ = 1 · 8³ + 1 · 8² + 1 · 8¹ + 0 · 8⁰;
512 + 64 + 8 + 0 = 584.
111₁₆ = 1 · 16² + 1 · 16¹ + 1 · 16⁰;
256 + 16 + 1 = 273.

3. Выполним требуемое действие.
В исходном выражении после перевода сохраняются те же знаки действий. Получаем:
219 + 584 − 273 = 530.

4. Проверка.
Для 219 выполняем деление с остатком на 2:
219 = 2 · 109 + 1;
109 = 2 · 54 + 1;
54 = 2 · 27 + 0;
27 = 2 · 13 + 1;
13 = 2 · 6 + 1;
6 = 2 · 3 + 0;
3 = 2 · 1 + 1;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 11011011. Это исходная запись 11011011₂.
Для 584 выполняем деление с остатком на 8:
584 = 8 · 73 + 0;
73 = 8 · 9 + 1;
9 = 8 · 1 + 1;
1 = 8 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 1110. Это исходная запись 1110₈.
Для 273 выполняем деление с остатком на 16:
273 = 16 · 17 + 1;
17 = 16 · 1 + 1;
1 = 16 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 111. Это исходная запись 111₁₆.
Обратная проверка: 530 + 273 − 584 = 219.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 530.