Задание OGEINF37C699: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
11111010₂ = 1 · 2⁷ + 1 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 0 · 2² + 1 · 2¹ + 0 · 2⁰;
128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 250.
401₈ = 4 · 8² + 0 · 8¹ + 1 · 8⁰;
256 + 0 + 1 = 257.
1CF₁₆ = 1 · 16² + 12 · 16¹ + 15 · 16⁰;
256 + 192 + 15 = 463.

3. Выполним требуемое действие.
Сравниваем именно значения чисел, а не длину записей или отдельные цифры. Значения по возрастанию: 250 ≤ 257 ≤ 463.
Требуется наименьшее число. Выбираем 250.

4. Проверка.
Для 250 выполняем деление с остатком на 2:
250 = 2 · 125 + 0;
125 = 2 · 62 + 1;
62 = 2 · 31 + 0;
31 = 2 · 15 + 1;
15 = 2 · 7 + 1;
7 = 2 · 3 + 1;
3 = 2 · 1 + 1;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 11111010. Это исходная запись 11111010₂.
Для 257 выполняем деление с остатком на 8:
257 = 8 · 32 + 1;
32 = 8 · 4 + 0;
4 = 8 · 0 + 4.
Остатки снизу вверх: 401. Это исходная запись 401₈.
Для 463 выполняем деление с остатком на 16:
463 = 16 · 28 + 15;
28 = 16 · 1 + 12;
1 = 16 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 1CF. Это исходная запись 1CF₁₆.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 250.