Задание OGEINF2E64D0: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
100001000₂ = 1 · 2⁸ + 0 · 2⁷ + 0 · 2⁶ + 0 · 2⁵ + 0 · 2⁴ + 1 · 2³ + 0 · 2² + 0 · 2¹ + 0 · 2⁰;
256 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 = 264.
454₈ = 4 · 8² + 5 · 8¹ + 4 · 8⁰;
256 + 40 + 4 = 300.
D5₁₆ = 13 · 16¹ + 5 · 16⁰;
208 + 5 = 213.

3. Выполним требуемое действие.
Сравниваем именно значения чисел, а не длину записей или отдельные цифры. Значения по возрастанию: 213 ≤ 264 ≤ 300.
Требуется наибольшее число. Выбираем 300.

4. Проверка.
Для 264 выполняем деление с остатком на 2:
264 = 2 · 132 + 0;
132 = 2 · 66 + 0;
66 = 2 · 33 + 0;
33 = 2 · 16 + 1;
16 = 2 · 8 + 0;
8 = 2 · 4 + 0;
4 = 2 · 2 + 0;
2 = 2 · 1 + 0;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 100001000. Это исходная запись 100001000₂.
Для 300 выполняем деление с остатком на 8:
300 = 8 · 37 + 4;
37 = 8 · 4 + 5;
4 = 8 · 0 + 4.
Остатки снизу вверх: 454. Это исходная запись 454₈.
Для 213 выполняем деление с остатком на 16:
213 = 16 · 13 + 5;
13 = 16 · 0 + 13.
Остатки снизу вверх: D5. Это исходная запись D5₁₆.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 300.