Задание OGEINF291BC6: Логические выражения

1. Учитываем условие и порядок действий.
Натуральные числа — это 1, 2, 3 и так далее; ноль не включаем. Исходное выражение должно быть истинным. Сначала выполняем действия в скобках, затем НЕ, затем И, затем ИЛИ. Операция И требует истинности обеих частей, ИЛИ — хотя бы одной; НЕ меняет истину на ложь и наоборот.

2. Преобразуем логическое условие.
Используем правила НЕ (A И B) = (НЕ A) ИЛИ (НЕ B) и НЕ (A ИЛИ B) = (НЕ A) И (НЕ B). Двойное отрицание сокращаем. При отрицании неравенства обязательно учитываем равенство на границе; для целых чисел строгое неравенство можно заменить нестрогим с соседней целой границей.
Получаем следующие допустимые случаи; внутри каждого должны выполняться все перечисленные требования, а между случаями действует ИЛИ:
Случай 1: x ≤ 2; x ≤ 1.
Случай 2: x ≤ 2; x ≥ 3.

3. Выбираем числа и находим ответ.
Случай 1. Совмещаем числовые границы: 1 ≤ x ≤ 1. Наименьшее подходящее число этого случая — 1. Оно совпадает с соответствующей границей допустимого промежутка.
Случай 2. Совмещаем числовые границы: 3 ≤ x ≤ 2. Подходящих чисел нет: требования этого случая несовместимы.
Сравниваем результаты всех допустимых случаев: искомое наименьшее число равно 1.

4. Проверка по исходному выражению.
При x = 1: (истина И (истина ИЛИ ложь)) = истина.
Получили требуемое значение. Все меньшие числа исключены границами и дополнительными требованиями. Поэтому найдено именно требуемое крайнее значение.

Ответ: 1.