Задание OGEINF28C49F: Системы счисления

1. Определим правило перевода.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.

2. Выполним деление с остатком.
Для перевода в двоичную систему последовательно делим исходное число и каждое полученное частное на 2. Остаток всегда равен 0 или 1. Используем равенство n = 2 · q + r, где q — целое частное, r — остаток:
189 = 2 · 94 + 1;
94 = 2 · 47 + 0;
47 = 2 · 23 + 1;
23 = 2 · 11 + 1;
11 = 2 · 5 + 1;
5 = 2 · 2 + 1;
2 = 2 · 1 + 0;
1 = 2 · 0 + 1.
Деление завершено: последнее частное равно нулю. Первый остаток соответствует младшему разряду, поэтому читаем остатки снизу вверх. Получаем 189₁₀ = 10111101₂.

3. Ответим на вопрос задачи.
Нужно записать само двоичное число: 10111101. В ответ переносим только цифры, без основания. Запись начинается с единицы: дополнительные нули слева не нужны.

4. Проверка.
10111101₂ = 1 · 2⁷ + 0 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰;
128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 189.
Восстановлено исходное десятичное число 189.

Ответ: 10111101.