Задание OGEINF28809B: Команды числового исполнителя

1. Запишем команды и цель.
Исходное число — 5, требуемое — 1. Разрешено выполнить не более 5 команд. Каждая цифра программы обозначает номер одной команды; выполнять их нужно слева направо. После каждого действия на экране остаётся его результат, и следующая команда применяется уже к этому новому числу.
Команда 1: «зачеркни справа».
Команда 2: «возведи в квадрат».
Нужно предъявить любую допустимую программу. Единственность ответа или минимальную длину доказывать не требуется. При поиске будем приписывать цифры к неотрицательным числам, а удалять их — из многозначных чисел. Для решения достаточно найти программу в этих пределах.

2. Найдём последовательность команд.
Перебираем программы по длине: сначала 1 и 2, затем 11, 12, 21, 22 и так далее. Каждый следующий уровень получается добавлением команды 1 или 2 к уже проверенному началу. Вычисляем результат каждой программы от исходного числа; ветви с недопустимым действием исключаем.
Длина 1: допустимых программ — 1, различных конечных значений — 1. Число 1 не получено.
Длина 2: допустимых программ — 2, различных конечных значений — 2. Число 1 не получено.
Длина 3: допустимых программ — 3, различных конечных значений — 3. Число 1 не получено.
Длина 4: допустимых программ — 5, различных конечных значений — 5. Число 1 не получено.
Длина 5: допустимых программ — 9, различных конечных значений — 9. Подходят программы 21221.
Выбираем программу 21221. Теперь подробно проследим её выполнение.

3. Выполним выбранную программу.
Шаг 1. Команда 2: 5² = 25.
Шаг 2. Команда 1: удаляем справа цифру 5 из записи 25, получаем 2.
Шаг 3. Команда 2: 2² = 4.
Шаг 4. Команда 2: 4² = 16.
Шаг 5. Команда 1: удаляем справа цифру 6 из записи 16, получаем 1.
Цепочка значений: 5 → 25 → 2 → 4 → 16 → 1.

4. Проверка.
Последнее значение равно 1, как требуется. Количество выполненных команд — 5; это ровно разрешённое количество. Номера команд по строкам вычислений: 2, 1, 2, 2, 1. Это именно последовательность 21221. Цифры удаляются только из многозначных чисел; оставшаяся запись в каждом таком шаге прочитана целиком. В ответ записываем номера подряд, без пробелов и без промежуточных значений. Если существует другая подходящая программа, выбранная остаётся правильной: условие разрешает указать любой вариант.

Ответ: 21221.