Задание OGEINF21BF0A: Команды числового исполнителя

1. Запишем команды и цель.
Исходное число — 1, требуемое — 100. Разрешено выполнить не более 5 команд. Каждая цифра программы обозначает номер одной команды; выполнять их нужно слева направо. После каждого действия на экране остаётся его результат, и следующая команда применяется уже к этому новому числу.
Команда 1: «прибавь 1».
Команда 2: «возведи в квадрат».
По условию исполнитель работает только с натуральными числами: все промежуточные результаты должны быть целыми и положительными.

2. Найдём последовательность команд.
Перебираем программы по длине: сначала 1 и 2, затем 11, 12, 21, 22 и так далее. Каждый следующий уровень получается добавлением команды 1 или 2 к уже проверенному началу. Вычисляем результат каждой программы от исходного числа; ветви с недопустимым действием исключаем.
Длина 1: допустимых программ — 2, различных конечных значений — 2. Число 100 не получено.
Длина 2: допустимых программ — 4, различных конечных значений — 4. Число 100 не получено.
Длина 3: допустимых программ — 8, различных конечных значений — 7. Число 100 не получено.
Длина 4: допустимых программ — 16, различных конечных значений — 13. Число 100 не получено.
Длина 5: допустимых программ — 32, различных конечных значений — 25. Подходят программы 11212.
Выбираем программу 11212. Теперь подробно проследим её выполнение.

3. Выполним выбранную программу.
Шаг 1. Команда 1: 1 + 1 = 2.
Шаг 2. Команда 1: 2 + 1 = 3.
Шаг 3. Команда 2: 3² = 9.
Шаг 4. Команда 1: 9 + 1 = 10.
Шаг 5. Команда 2: 10² = 100.
Цепочка значений: 1 → 2 → 3 → 9 → 10 → 100.

4. Проверка.
Последнее значение равно 100, как требуется. Количество выполненных команд — 5; это ровно разрешённое количество. Номера команд по строкам вычислений: 1, 1, 2, 1, 2. Это именно последовательность 11212. Все значения цепочки — натуральные числа, поэтому ограничение исполнителя соблюдено. В ответ записываем номера подряд, без пробелов и без промежуточных значений. Если существует другая подходящая программа, выбранная остаётся правильной: условие разрешает указать любой вариант.

Ответ: 11212.