Задание OGEINF188AC9: Кратчайший путь по таблице дорог

1. Прочитаем таблицу дорог.
Нужно пройти из A в F. Число на пересечении строки и столбца — длина прямой дороги между соответствующими пунктами. Пустая клетка означает, что такой дороги нет; считать её дорогой нулевой длины нельзя. Таблица симметрична, поэтому каждую дорогу записываем один раз:
A—B: 3; B—C: 2; B—F: 7; C—E: 2; D—E: 1; D—F: 1; E—F: 3.
Длины сохраняем в единицах, указанных в таблице. Каждый пункт разрешено посетить только один раз.

2. Переберём допустимые маршруты.
Начинаем в исходном пункте и по очереди выбираем каждую существующую дорогу в ещё не посещённый пункт. Продолжаем до конечного пункта; если дальше двигаться нельзя, возвращаемся к последнему выбору. Так рассматриваем все простые пути, а не только маршруты с наименьшим числом дорог. Для каждого оставшегося пути складываем длины его дорог:
A—B—C—E—D—F: 3 + 2 + 2 + 1 + 1 = 9 ед. длины.
A—B—C—E—F: 3 + 2 + 2 + 3 = 10 ед. длины.
A—B—F: 3 + 7 = 10 ед. длины.

3. Сравним длины.
Проверены все допустимые пути из A в F; их количество — 3. Полученные длины: 9, 10, 10. Наименьшая из них равна 9 ед. длины. Она достигается на маршруте A—B—C—E—D—F. Ни один путь не пропущен: на каждом шаге рассмотрены все соседние ещё не посещённые пункты, а ограничения условия проверены до сравнения длин.

4. Проверка.
Проверим один кратчайший маршрут по исходной таблице: A—B = 3, B—C = 2, C—E = 2, E—D = 1, D—F = 1.
Сумма длин: 3 + 2 + 2 + 1 + 1 = 9 ед. длины. Начало маршрута — A, конец — F; все дороги существуют, все пункты в маршруте различны. В ответ требуется длина пути, поэтому записываем только число.

Ответ: 9.