Задание OGEINF0DD520: Кодирование и декодирование

1. Как восстановить границы кодов.
Каждая буква заменена числом от 1 до 33 из таблицы. Поэтому отделяем по одной или по две цифры, сохраняя их порядок. Числа 0 и числа с ведущим нулём не обозначают букву; двузначное число больше 33 тоже не подходит. Словарность слова не используем: проверяем все допустимые последовательности букв.

2. Разберём варианты.
Цепочка 413191. «ГАЭЗА»: 4 | 1 | 31 | 9 | 1; «ГАВАЗА»: 4 | 1 | 3 | 1 | 9 | 1. Эти два различных разбиения уже доказывают неоднозначность; такая цепочка не подходит.
Цепочка 910141. «ЗИАГА»: 9 | 10 | 1 | 4 | 1; «ЗИМА»: 9 | 10 | 14 | 1. Эти два различных разбиения уже доказывают неоднозначность; такая цепочка не подходит.
Цепочка 141018. «АГИАЖ»: 1 | 4 | 10 | 1 | 8; «АГИР»: 1 | 4 | 10 | 18. Эти два различных разбиения уже доказывают неоднозначность; такая цепочка не подходит.
Цепочка 812030. «ЖАТЬ»: 8 | 1 | 20 | 30. Найдено единственное разбиение; ниже проверим его единственность.

3. Почему других подходящих расшифровок нет.
Пронумеруем позиции между символами выбранной цепочки от 0 до 6. Для конца цепочки число способов продолжения равно 1: ничего добавлять не нужно. Двигаясь справа налево, в каждой позиции складываем числа способов для тех следующих позиций, куда ведёт целый код из таблицы. Если ни один код не подходит, получаем 0. Это учитывает все возможные границы букв.
Число способов для позиций от 0 до 6:
1, 1, 1, 0, 1, 0, 1.
Первое число равно 1, значит, полное разбиение единственно. Оно даёт «ЖАТЬ».

4. Проверка.
Заменим буквы «ЖАТЬ» их кодами:
8 | 1 | 20 | 30.
После удаления разделителей получаем исходную цепочку «812030». Длина совпадает: 1 + 1 + 2 + 2 = 6 символов. Все символы использованы по порядку, ни один не пропущен и не добавлен.

Ответ: ЖАТЬ.