Задание OGEINF0CDA02: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
11110011₂ = 1 · 2⁷ + 1 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 0 · 2³ + 0 · 2² + 1 · 2¹ + 1 · 2⁰;
128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 243.
515₈ = 5 · 8² + 1 · 8¹ + 5 · 8⁰;
320 + 8 + 5 = 333.
D3₁₆ = 13 · 16¹ + 3 · 16⁰;
208 + 3 = 211.

3. Выполним требуемое действие.
Сравниваем именно значения чисел, а не длину записей или отдельные цифры. Значения по возрастанию: 211 ≤ 243 ≤ 333.
Требуется наибольшее число. Выбираем 333.

4. Проверка.
Для 243 выполняем деление с остатком на 2:
243 = 2 · 121 + 1;
121 = 2 · 60 + 1;
60 = 2 · 30 + 0;
30 = 2 · 15 + 0;
15 = 2 · 7 + 1;
7 = 2 · 3 + 1;
3 = 2 · 1 + 1;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 11110011. Это исходная запись 11110011₂.
Для 333 выполняем деление с остатком на 8:
333 = 8 · 41 + 5;
41 = 8 · 5 + 1;
5 = 8 · 0 + 5.
Остатки снизу вверх: 515. Это исходная запись 515₈.
Для 211 выполняем деление с остатком на 16:
211 = 16 · 13 + 3;
13 = 16 · 0 + 13.
Остатки снизу вверх: D3. Это исходная запись D3₁₆.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 333.