Задание OGEINF0C31A2: Кратчайший путь по таблице дорог

1. Прочитаем таблицу дорог.
Нужно пройти из A в C. Число на пересечении строки и столбца — длина прямой дороги между соответствующими пунктами. Пустая клетка означает, что такой дороги нет; считать её дорогой нулевой длины нельзя. Таблица симметрична, поэтому каждую дорогу записываем один раз:
A—B: 2; A—D: 4; B—C: 3; B—D: 5; B—E: 2; C—E: 3; D—E: 5.
Все длины измеряются в километрах. Каждый пункт разрешено посетить только один раз.

2. Переберём допустимые маршруты.
Начинаем в исходном пункте и по очереди выбираем каждую существующую дорогу в ещё не посещённый пункт. Продолжаем до конечного пункта; если дальше двигаться нельзя, возвращаемся к последнему выбору. Так рассматриваем все простые пути, а не только маршруты с наименьшим числом дорог. Для каждого оставшегося пути складываем длины его дорог:
A—B—C: 2 + 3 = 5 км.
A—B—D—E—C: 2 + 5 + 5 + 3 = 15 км.
A—B—E—C: 2 + 2 + 3 = 7 км.
A—D—B—C: 4 + 5 + 3 = 12 км.
A—D—B—E—C: 4 + 5 + 2 + 3 = 14 км.
A—D—E—B—C: 4 + 5 + 2 + 3 = 14 км.
A—D—E—C: 4 + 5 + 3 = 12 км.

3. Сравним длины.
Проверены все допустимые пути из A в C; их количество — 7. Полученные длины: 5, 15, 7, 12, 14, 14, 12. Наименьшая из них равна 5 км. Она достигается на маршруте A—B—C. Ни один путь не пропущен: на каждом шаге рассмотрены все соседние ещё не посещённые пункты, а ограничения условия проверены до сравнения длин.

4. Проверка.
Проверим один кратчайший маршрут по исходной таблице: A—B = 2, B—C = 3.
Сумма длин: 2 + 3 = 5 км. Начало маршрута — A, конец — C; все дороги существуют, все пункты в маршруте различны. В ответ требуется длина пути, поэтому записываем только число.

Ответ: 5.