Задание OGEINF0824B9: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
111101011₂ = 1 · 2⁸ + 1 · 2⁷ + 1 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 0 · 2⁴ + 1 · 2³ + 0 · 2² + 1 · 2¹ + 1 · 2⁰;
256 + 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 491.
706₈ = 7 · 8² + 0 · 8¹ + 6 · 8⁰;
448 + 0 + 6 = 454.
1D6₁₆ = 1 · 16² + 13 · 16¹ + 6 · 16⁰;
256 + 208 + 6 = 470.

3. Выполним требуемое действие.
Сравниваем именно значения чисел, а не длину записей или отдельные цифры. Значения по возрастанию: 454 ≤ 470 ≤ 491.
Требуется наибольшее число. Выбираем 491.

4. Проверка.
Для 491 выполняем деление с остатком на 2:
491 = 2 · 245 + 1;
245 = 2 · 122 + 1;
122 = 2 · 61 + 0;
61 = 2 · 30 + 1;
30 = 2 · 15 + 0;
15 = 2 · 7 + 1;
7 = 2 · 3 + 1;
3 = 2 · 1 + 1;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 111101011. Это исходная запись 111101011₂.
Для 454 выполняем деление с остатком на 8:
454 = 8 · 56 + 6;
56 = 8 · 7 + 0;
7 = 8 · 0 + 7.
Остатки снизу вверх: 706. Это исходная запись 706₈.
Для 470 выполняем деление с остатком на 16:
470 = 16 · 29 + 6;
29 = 16 · 1 + 13;
1 = 16 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 1D6. Это исходная запись 1D6₁₆.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 491.