Задание OGEINF021480: Команды числового исполнителя

1. Запишем команды и цель.
Исходное число — 1, требуемое — 90. Разрешено выполнить не более 5 команд. Каждая цифра программы обозначает номер одной команды; выполнять их нужно слева направо. После каждого действия на экране остаётся его результат, и следующая команда применяется уже к этому новому числу.
Команда 1: «прибавь 3».
Команда 2: «умножь на 3».
Нужно предъявить любую допустимую программу. Единственность ответа или минимальную длину доказывать не требуется.

2. Найдём последовательность команд.
Перебираем программы по длине: сначала 1 и 2, затем 11, 12, 21, 22 и так далее. Каждый следующий уровень получается добавлением команды 1 или 2 к уже проверенному началу. Вычисляем результат каждой программы от исходного числа; ветви с недопустимым действием исключаем.
Длина 1: допустимых программ — 2, различных конечных значений — 2. Число 90 не получено.
Длина 2: допустимых программ — 4, различных конечных значений — 4. Число 90 не получено.
Длина 3: допустимых программ — 8, различных конечных значений — 8. Число 90 не получено.
Длина 4: допустимых программ — 16, различных конечных значений — 15. Число 90 не получено.
Длина 5: допустимых программ — 32, различных конечных значений — 29. Подходят программы 11122, 22212.
Выбираем программу 11122. Теперь подробно проследим её выполнение.

3. Выполним выбранную программу.
Шаг 1. Команда 1: 1 + 3 = 4.
Шаг 2. Команда 1: 4 + 3 = 7.
Шаг 3. Команда 1: 7 + 3 = 10.
Шаг 4. Команда 2: 10 · 3 = 30.
Шаг 5. Команда 2: 30 · 3 = 90.
Цепочка значений: 1 → 4 → 7 → 10 → 30 → 90.

4. Проверка.
Последнее значение равно 90, как требуется. Количество выполненных команд — 5; это ровно разрешённое количество. Номера команд по строкам вычислений: 1, 1, 1, 2, 2. Это именно последовательность 11122. В ответ записываем номера подряд, без пробелов и без промежуточных значений. Если существует другая подходящая программа, выбранная остаётся правильной: условие разрешает указать любой вариант.

Ответ: 11122.