Задание OGEINF0055E3: Системы счисления

1. Определим правило перевода.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.

2. Выполним деление с остатком.
Для перевода в двоичную систему последовательно делим исходное число и каждое полученное частное на 2. Остаток всегда равен 0 или 1. Используем равенство n = 2 · q + r, где q — целое частное, r — остаток:
222 = 2 · 111 + 0;
111 = 2 · 55 + 1;
55 = 2 · 27 + 1;
27 = 2 · 13 + 1;
13 = 2 · 6 + 1;
6 = 2 · 3 + 0;
3 = 2 · 1 + 1;
1 = 2 · 0 + 1.
Деление завершено: последнее частное равно нулю. Первый остаток соответствует младшему разряду, поэтому читаем остатки снизу вверх. Получаем 222₁₀ = 11011110₂.

3. Ответим на вопрос задачи.
В записи 11011110 считаем единицы. Нумеруем позиции слева направо, начиная с 1. Цифра 1 стоит на позициях 1, 2, 4, 5, 6, 7. Их количество: 6.
Считаем только цифры обычной записи числа, без начальных нулей; нули внутри записи и справа от последней единицы сохраняются. В ответ требуется количество, а не само двоичное число.

4. Проверка.
11011110₂ = 1 · 2⁷ + 1 · 2⁶ + 0 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 1 · 2² + 1 · 2¹ + 0 · 2⁰;
128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 222.
Восстановлено исходное десятичное число 222. В записи 8 разрядов: единиц — 6, нулей — 2. Проверка количества: 6 + 2 = 8.

Ответ: 6.