Задание FFD595: Оптика

1. Рассматриваем тонкую собирающую линзу в воздухе. Ось Ox направим от ближнего источника S₁ через линзу к S₂; S₁ слева на расстоянии x, второй источник справа на расстоянии z=L−x. Если изображения совпадают, одно мнимое, а другое действительное: свет идёт через линзу в противоположных направлениях. Ближний источник внутри фокуса даёт мнимое изображение слева, дальний — действительное в той же точке. Обозначим её расстояние от линзы a>0.
2. Для S₁ и S₂ соответственно формула линзы записывается так:
D = 1x − 1a,
D = 1z + 1a.
Сложение устраняет a:
2D = 1x + 1z.
Отсюда z = 1÷(2D−1÷x), L=x+z.
3. Подстановка:
z = 12·1,5 м⁻¹ − 1÷(0,50 м) = 1 м,
L = 0,50 м + 1 м = 1,50 м.
Фокусное расстояние F=1÷D=2÷3 м.
4. Построения даны отдельно. Для S₁ два прошедших луча расходятся, их продолжения назад пересекаются слева. Для S₂ два луча идут справа налево и после линзы реально сходятся в той же точке. Нельзя в обеих формулах брать изображение действительным только потому, что оно совпадает геометрически.
Проверка. Из первого уравнения 1÷a=2−1,5=0,5 м⁻¹, значит a=2 м. Для второго 1÷z+1÷a=1+0,5=1,5 дптр. Неравенства 0,50<F<1 выполнены. Оба источника дают одинаковую координату изображения, но разные физические типы изображения.

Ответ: L = 1,5 м.