Задание FCB127: Электромагнитная индукция

Модель: элементы цепи сосредоточенные, провода идеальные; систему отсчёта связываем с неподвижной цепью. Механическое движение отсутствует, поэтому оси и проекции механических сил здесь не нужны. Положительные направления тока и напряжения выбираем согласованно; если полярность не задана, искомые заряд и напряжение понимаем по модулю.
1. До замыкания ток установился. Катушка с пренебрежимым сопротивлением при постоянном токе не создаёт ЭДС самоиндукции. Два одинаковых резистора последовательны:
I₀ = ℰ2R,
U₁₀ = I₀R = ℰ2.
2. Замкнутый ключ шунтирует R₂. Напряжение и ток R₂ равны нулю, в токовом контуре остаются катушка и R₁. Однако ток катушки при конечных напряжениях непрерывен: сразу после замыкания он ещё равен I₀. ЭДС самоиндукции
ℰ_си = −LΔIΔt
противодействует изменению тока. Закон цепи после замыкания:
ℰ = IR + LΔIΔt.
3. По мере роста I уменьшается разность ℰ − IR, поэтому рост замедляется. В установившемся режиме ΔI = 0, и
I = ℰR = 2I₀,
U₁ = IR = ℰ = 2U₁₀.
4. Проверка. Подстановка окончательного тока даёт IR = ℰ, значит дополнительная ЭДС больше не нужна. Отношение конечного и начального тока равно (ℰ÷R)÷(ℰ÷2R) = 2; напряжение на неизменном R₁ имеет то же отношение. Оба показателя растут плавно, а не скачком; непосредственно в момент переключения ток и напряжение R₁ сохраняют прежние значения.

Ответ: ток и напряжение на R₁ плавно возрастут в 2 раза.