Задание F64A87: Буквенные выражения (выражения с переменными)

1. В условии дано 4a−5b+65a−4b+6 = 3. Знаменатель 5a−4b+6 не равен нулю, поскольку исходная дробь определена. Нужно найти значение 11a−7b+21; отдельно определять обе переменные не требуется.

2. Умножим исходное равенство на ненулевой знаменатель:
4a−5b+6 = 3 · (5a−4b+6).
Раскрываем скобки справа: 4a−5b+6 = 15a − 12b + 18.
Перенесём левую часть вправо и приведём подобные члены. Получаем 11a−7b + 12 = 0, то есть 11a−7b = −12.

3. В искомом выражении к найденной комбинации переменных прибавлено 21:
11a−7b+21 = −12 + 21 = 9.
Это значение одинаково для всех допустимых a и b, удовлетворяющих исходному равенству.

4. Проверка допустимого примера: возьмём b = 0, a = −1211. Тогда числитель исходной дроби равен 1811, знаменатель — 611 и не равен нулю. Их отношение 1811611 = 3. Искомое выражение при той же подстановке равно 9, что подтверждает результат и существование допустимой пары.

Ответ: 9.