Задание F50997: Треугольник

1. Высота BH проведена к гипотенузе AC, поэтому ∠AHB = ∠ABC = 90°. Кроме того, угол A общий у треугольников ABH и ACB. Следовательно, эти треугольники подобны.

2. В подобных треугольниках гипотенузы AB и AC соответствуют друг другу, а катету AH соответствует катет AB. Поэтому AHAB = ABAC, откуда AB² = AH · AC.

3. Подставляем данные: AB² = 3 · 27 = 81. Длина положительна, поэтому AB = √81 = 9.

Проверка: AB²AC = 8127 = 3 = AH. Найденный катет меньше гипотенузы.

Ответ: 9.