Задание F09B7D: Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств

1. Решения системы должны удовлетворять обоим неравенствам одновременно. Каждое из них линейное; допустимы все действительные x.

2. Решим первое неравенство:
−27 + 3 · x > 0. Переносим члены с x влево, числа вправо:
3 · x > 27. Делим на 3; положительный делитель сохраняет знак.
x > 9. Получаем (9; +∞).

3. Решим второе неравенство:
6 − 3 · x < −6. Переносим члены с x влево, числа вправо:
−3 · x < −12. Делим на −3 и меняем знак неравенства, поскольку делитель отрицателен.
x > 4. Получаем (4; +∞).

4. Пересечём найденные множества:
(9; +∞) ∩ (4; +∞) = (9; +∞).
Сохраняем только общую часть двух промежутков; граница включена, только если удовлетворяет обоим условиям.

В условии требуется номер варианта. Найденному множеству (9; +∞) соответствует вариант 4.

Проверка полноты: система решается пересечением, и оба линейных неравенства преобразованы равносильно.

Ответ: 4.