ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий
Тип задачи: Системы счисления и арифметика.
| КЭС: | 2.3 Системы счисления. Развёрнутая запись целых и дробных чисел в позиционной системе счисления. Свойства позиционной записи числа: количество цифр в записи, признак делимости числа на основание системы счисления. Алгоритм перевода целого числа из P-ичной системы счисления в десятичную. Алгоритм перевода конечной P-ичной дроби в десятичную. Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в P-ичную. Перевод конечной десятичной дроби в P-ичную. Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, связь между ними. Арифметические операции в позиционных системах счисления 2.4 Троичная уравновешенная система счисления. Двоично-десятичная система счисления 2.11 Представление целых чисел в памяти компьютера. Ограниченность диапазона чисел при ограничении количества разрядов. Переполнение разрядной сетки. Беззнаковые и знаковые данные. Знаковый бит. Двоичный дополнительный код отрицательных чисел.Побитовые логические операции. Логический, арифметический и циклический сдвиги. Шифрование с помощью побитовой операции «исключающее ИЛИ» 2.12 Представление вещественных чисел в памяти компьютера. Значащая часть и порядок числа. Диапазон значений вещественных чисел. Проблемы хранения вещественных чисел, связанные с ограничением количества разрядов. Выполнение операций с вещественными числами, накопление ошибок при вычислениях 3.5 Многоразрядные целые числа, задачи длинной арифметики |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 1519
Решение.
1. Приведём выражение к одному основанию.
N = 343⁵¹⁵ – 6 ∙ 49⁵²⁰ + 5 ∙ 49⁵¹⁰ – 3 ∙ 7⁵³⁰ – 550.
Основание записи: b = 7.
В позиционной системе вес каждой цифры зависит от её места. Крайний справа разряд имеет номер 0 и вес 1; при движении влево вес каждый раз умножается на основание. Значение записи равно сумме произведений цифр на веса разрядов. Индекс у числа обозначает основание и не является частью числа.
Слагаемое 343⁵¹⁵ = 1 · 7¹⁵⁴⁵.
Слагаемое −6 · 49⁵²⁰ = -6 · 7¹⁰⁴⁰.
Слагаемое +5 · 49⁵¹⁰ = 5 · 7¹⁰²⁰.
Слагаемое −3 · 7⁵³⁰ = -3 · 7⁵³⁰.
Слагаемое −550 = -550 · 7⁰.
2. Выполним переносы и заимствования по разрядам.
Для каждого коэффициента c записываем c = 7 · q + r, где 0 ≤ r ≤ 6. В текущем разряде остаётся r, а q прибавляется к следующему коэффициенту. Отрицательное q означает заимствование. Начинаем с разряда 0 и идём влево; каждый шаг сохраняет значение N.
После всех переносов старший ненулевой разряд имеет номер 1544. Получаем следующие блоки цифр; диапазоны перечислены от старших разрядов к младшим.
Разряды 1544…1041: цифра 6; количество 1544 − 1041 + 1 = 504.
Разряды 1040…1040: цифра 1; количество 1040 − 1040 + 1 = 1.
Разряды 1039…1021: цифра 0; количество 1039 − 1021 + 1 = 19.
Разряды 1020…1020: цифра 4; количество 1020 − 1020 + 1 = 1.
Разряды 1019…531: цифра 6; количество 1019 − 531 + 1 = 489.
Разряды 530…530: цифра 3; количество 530 − 530 + 1 = 1.
Разряды 529…4: цифра 6; количество 529 − 4 + 1 = 526.
Разряды 3…3: цифра 5; количество 3 − 3 + 1 = 1.
Разряды 2…2: цифра 2; количество 2 − 2 + 1 = 1.
Разряды 1…1: цифра 5; количество 1 − 1 + 1 = 1.
Разряды 0…0: цифра 3; количество 0 − 0 + 1 = 1.
3. Подсчитаем нужные цифры.
Учитываем только цифру 6.
Количество выбранных цифр: 504 + 489 + 526 = 1519.
Проверка. Все диапазоны смежные и не пересекаются: каждый разряд учтён ровно один раз.
Всего разрядов: 504 + 1 + 19 + 1 + 489 + 1 + 526 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1545.
Каждая полученная цифра лежит от 0 до 6; старшая цифра ненулевая. Поэтому ведущие незначащие нули в подсчёт не попали. Обратное сложение цифр с их разрядными весами восстанавливает исходное выражение.
Ответ: 1519.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINFFF8BF8.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.