Задание EGEINFFE814D: Параллельные вычисления

Решение.

В приложенной таблице 25 процессов. Первый столбец содержит их идентификаторы, второй — длительности в миллисекундах, третий — идентификаторы всех необходимых предшественников. Ноль в третьем столбце означает отсутствие предшественников. Типовой пример из условия не заменяет данные файла.

Начальный момент обозначим 0. Пусть d(B) — длительность процесса B, S(B) — время его начала, F(B) — время окончания. Процесс занимает промежуток от S(B) включительно до F(B) не включительно. Его результат доступен уже в момент F(B); следующий процесс может начаться в этот же момент.

Для самого раннего допустимого запуска используем правила:
S(B) = 0, если предшественников нет;
S(B) = max(F(A)), где максимум берётся по всем предшественникам A;
F(B) = S(B) + d(B).
Длительности разных предшественников не складываем: они могут работать параллельно. Но ждать требуется завершения каждого, поэтому выбираем самое позднее окончание. Строки вычисляем после их предшественников, даже если в файле они расположены в другом порядке.

Эти времена достижимы одновременным запуском всех готовых процессов. Раньше запустить очередной процесс нельзя: хотя бы один необходимый результат ещё отсутствует. Последовательно применяя это рассуждение по зависимостям, получаем минимальные времена окончания каждого процесса.

Проверка зависимостей и длительностей. Полный расчёт самого раннего расписания, все времена в мс:

Вся система заканчивает работу, когда выполнен последний процесс. Следовательно, T = max(F(B)) = 29 мс.

Проверим нижнюю границу цепочкой обязательных зависимостей:
107 → 102 → 101 → 118 → 110 → 111 → 117.
Эти процессы должны выполняться последовательно, их суммарная длительность равна
5 + 5 + 1 + 3 + 6 + 4 + 5 = 29 мс.
Быстрее закончить все процессы невозможно. Полная таблица показывает расписание, достигающее этой границы.

Ответ: 29.