Задание EGEINFFE3877: Преобразование записи числа

Дано: N — натуральное число. Укажите максимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет меньше 134. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Дописать два двоичных разряда означает умножить N на 4 и прибавить значение этих двух разрядов. При чётном N дописывается 00, при нечётном — 11.
Общие формулы: R = 4N при чётном N; R = 4N + 3 при нечётном N.
В обоих случаях R ≥ 4N.

Обоснование конечного перебора.
Достаточно проверить 1 ≤ N ≤ 33. При N ≥ 34 нижняя оценка даёт R ≥ 4 · 34 = 136, что больше 134.
Такие N нарушают верхнюю границу из условия.

Полный расчёт на выбранном отрезке по приведённым формулам. В каждой паре сначала указан вход N, затем результат R:
N = 1, R = 7; N = 2, R = 8; N = 3, R = 15; N = 4, R = 16.
N = 5, R = 23; N = 6, R = 24; N = 7, R = 31; N = 8, R = 32.
N = 9, R = 39; N = 10, R = 40; N = 11, R = 47; N = 12, R = 48.
N = 13, R = 55; N = 14, R = 56; N = 15, R = 63; N = 16, R = 64.
N = 17, R = 71; N = 18, R = 72; N = 19, R = 79; N = 20, R = 80.
N = 21, R = 87; N = 22, R = 88; N = 23, R = 95; N = 24, R = 96.
N = 25, R = 103; N = 26, R = 104; N = 27, R = 111; N = 28, R = 112.
N = 29, R = 119; N = 30, R = 120; N = 31, R = 127; N = 32, R = 128.
N = 33, R = 135.

Наибольший допустимый вход: N = 32, R = 128. Его результат меньше 134; все большие входы в таблице нарушают условие, а входы за таблицей исключены оценкой.

Проверка выбранного входа: N = 32 = 100000₂.
Преобразованная запись: 10000000₂.
R = 128 = 128.
Полученное значение удовлетворяет условию. Полный перебор с доказанной границей подтверждает требуемый экстремум. В ответ записываем N.

Ответ: 32.