Задание EGEINFF91953: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: А — 2, Б — 3, В — 4, Г — 3, Д — 3, Е — 1.
В таблице степени равны: 1 — 1, 2 — 4, 3 — 2, 4 — 3, 5 — 3, 6 — 3.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: А ∈ {3}; Б ∈ {6}; В ∈ {2}; Г ∈ {5}; Д ∈ {4}; Е ∈ {1}.
Уточнение 2: А ∈ {3}; Б ∈ {6}; В ∈ {2}; Г ∈ {5}; Д ∈ {4}; Е ∈ {1}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 1. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: А=3, Б=6, В=2, Г=5, Д=4, Е=1.
Для соответствия 1: В–Г соответствует 2–5, длина 3.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 3. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: АБ → 3–6; АВ → 3–2; БВ → 6–2; БГ → 6–5; ВГ → 2–5; ВД → 2–4; ГД → 5–4; ДЕ → 4–1.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 3.