ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий
Тип задачи: Логические выражения и уравнения.
| КЭС: | 2.7 Алгебра логики. Понятие высказывания. Высказывательные формы (предикаты). Кванторы существования и всеобщности. Логические операции. Таблицы истинности. Логические выражения. Логические тождества. Логические операции и операции над множествами. Законы алгебры логики. Эквивалентные преобразования логических выражений. Логические уравнения и системы уравнений. Логические функции. Зависимость количества возможных логических функций от количества аргументов. Канонические формы логических выражений |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 13
Исходное выражение: (2x+y ≠ 40) ∨ (x < y) ∨ (A < x).
По условию x и y — целые неотрицательные числа.
Дизъюнкция ложна только тогда, когда все её части ложны одновременно. Рассмотрим область, в которой части без нужного ограничения на A уже ложны. Именно в ней оставшаяся часть должна быть истинной.
Равенство 2x + y = 40 и условие x ≥ y делают первые две части ложными. Тогда необходимо A < x.
Из y ≤ x получаем 40 = 2x + y ≤ 3x. Наименьшее целое x, удовлетворяющее этой оценке, равно 14.
Граница достигается: x = 14, y = 40 − 2 · 14 = 12; оба числа неотрицательны и 14 ≥ 12.
Следовательно, для всех рассматриваемых пар достаточно и необходимо A < 14. Наибольшее целое A равно 14 − 1 = 13.
Проверка граничной пары: x = 14, y = 12. Найденное значение A = 13 сохраняет истинность формулы.
За пределами рассмотренной области хотя бы одна из остальных частей дизъюнкции истинна автоматически. Внутри области доказана необходимая оценка и показана достигающая её допустимая пара, поэтому проверка распространяется на все входные значения.
Ответ: 13.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINFF4A581.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.