Задание EGEINFEE32F5: Логические выражения и уравнения

Исходное выражение: (x+y ≤ 30) ∨ (y ≤ x+2) ∨ (y ≥ A).
По условию x и y — положительные целые числа.
Дизъюнкция ложна только тогда, когда все её части ложны одновременно. Рассмотрим область, в которой части без нужного ограничения на A уже ложны. Именно в ней оставшаяся часть должна быть истинной.
Первые две части ложны при x + y > 30 и y > x + 2. Из целочисленности получаем x + y ≥ 31 и x ≤ y − 3.
Следовательно, 31 ≤ x + y ≤ (y − 3) + y = 2y − 3. Отсюда 2y ≥ 34, то есть y ≥ 17.
Граница достижима на положительной целой паре x = 14, y = 17: сумма равна 31, а 17 > 14 + 2.
На всей рассматриваемой области y ≥ 17, поэтому A = 17 гарантирует истинность третьей части y ≥ A.
При любом A ≥ 18 та же пара (14; 17) делает третью часть ложной, а первые две уже ложны. Следовательно, наибольшее A равно 17.

Проверка граничной пары: x = 14, y = 17. Найденное значение A = 17 сохраняет истинность формулы.
За пределами рассмотренной области хотя бы одна из остальных частей дизъюнкции истинна автоматически. Внутри области доказана необходимая оценка и показана достигающая её допустимая пара, поэтому проверка распространяется на все входные значения.
Ответ: 17.