Задание EGEINFED8FA7: Преобразование записи числа

Дано: N — натуральное число. Укажите минимальное число R, большее 180, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Приписать справа d троичных цифр со значением t означает получить R = 3ᵈ · N + t. При остатке 1 от деления N на 3 дописывается 5 = 12₃; при остатке 2 — число 10 = 101₃. У кратного 3 натурального числа есть как минимум две троичные цифры; их значение равно N mod 9.
Общие формулы: R = 9N + (N mod 9) при кратном 3 числе; R = 9N + 5 при остатке 1; R = 27N + 10 при остатке 2. Здесь mod означает остаток от деления.
Каждая ветвь даёт R ≥ 9N.

Обоснование конечного перебора.
Достаточно проверить 1 ≤ N ≤ 25. При N ≥ 26 нижняя оценка даёт R ≥ 9 · 26 = 234, что больше 192.
В таблице уже есть допустимый результат R = 192; все пропущенные большие N дают ещё больший R и улучшить минимум не могут.

Полный расчёт на выбранном отрезке по приведённым формулам. В каждой паре сначала указан вход N, затем результат R:
N = 1, R = 14; N = 2, R = 64; N = 3, R = 30; N = 4, R = 41.
N = 5, R = 145; N = 6, R = 60; N = 7, R = 68; N = 8, R = 226.
N = 9, R = 81; N = 10, R = 95; N = 11, R = 307; N = 12, R = 111.
N = 13, R = 122; N = 14, R = 388; N = 15, R = 141; N = 16, R = 149.
N = 17, R = 469; N = 18, R = 162; N = 19, R = 176; N = 20, R = 550.
N = 21, R = 192; N = 22, R = 203; N = 23, R = 631; N = 24, R = 222.
N = 25, R = 230.

Среди результатов, которые больше 180, наименьший равен 192. Он достигается при N = 21.

Проверка выбранного входа: N = 21 = 210₃.
Преобразованная запись: 21010₃.
R = 162 + 27 + 3 = 192.
Полученное значение удовлетворяет условию. Полный перебор с доказанной границей подтверждает требуемый экстремум. В ответ записываем R.

Ответ: 192.