Задание EGEINFDD7C59: Логические выражения и уравнения

Исходное выражение: ((x & 52 ≠ 0) ∧ (x & 48 = 0)) → ¬(x & A = 0).
Импликация P → Q ложна только при P = 1 и Q = 0. Дизъюнкция истинна, если истинна хотя бы одна её часть.
Двоичные записи одинаковой длины: 52 = 110100₂; 48 = 110000₂.
Основание импликации истинно, когда x имеет хотя бы одну общую единицу с 52, но не имеет общих единиц с 48.
Позиции битов считаем справа, начиная с нуля. Важны единицы первого числа, которых нет во втором: 2.
Если x состоит из единственной единицы на любой из этих позиций, основание истинно. Следствие требует x & A ≠ 0, поэтому та же единица обязательно должна присутствовать в A.
Итак, A обязано содержать все перечисленные единицы. Наименьшее такое число получается, если во всех остальных разрядах стоят нули.
A = 000100₂ = 4 = 4.
Проверка достаточности: при истинном основании в x обязательно имеется единица на одной из выбранных позиций. Она же есть в A, поэтому x & A ≠ 0. При ложном основании импликация истинна автоматически.
Добавление старших единиц увеличивает A, а удаление любой необходимой единицы даёт указанный контрпример с единственным битом. Минимальность доказана.
Ответ: 4.