Задание EGEINFDC3D69: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: А — 2, Б — 3, В — 3, Г — 2, Д — 2, Е — 3, К — 3.
В таблице степени равны: 1 — 2, 2 — 3, 3 — 3, 4 — 3, 5 — 2, 6 — 2, 7 — 3.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: А ∈ {1, 6}; Б ∈ {2, 3, 4, 7}; В ∈ {2, 3, 4, 7}; Г ∈ {5}; Д ∈ {1, 6}; Е ∈ {2, 3, 4, 7}; К ∈ {2, 3, 4, 7}.
Уточнение 2: А ∈ {1, 6}; Б ∈ {2, 4}; В ∈ {3, 7}; Г ∈ {5}; Д ∈ {1, 6}; Е ∈ {2, 4}; К ∈ {3, 7}.
Уточнение 3: А ∈ {1, 6}; Б ∈ {2, 4}; В ∈ {3, 7}; Г ∈ {5}; Д ∈ {1, 6}; Е ∈ {2, 4}; К ∈ {3, 7}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 8. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: А=1, Б=2, В=3, Г=5, Д=6, Е=4, К=7.
А=1, Б=2, В=7, Г=5, Д=6, Е=4, К=3: исключаем — на рисунке есть дорога Б–В, а в клетке 2–7 пусто.
А=1, Б=4, В=3, Г=5, Д=6, Е=2, К=7: исключаем — на рисунке есть дорога А–Б, а в клетке 1–4 пусто.
А=1, Б=4, В=7, Г=5, Д=6, Е=2, К=3: исключаем — на рисунке есть дорога А–Б, а в клетке 1–4 пусто.
А=6, Б=2, В=3, Г=5, Д=1, Е=4, К=7: исключаем — на рисунке есть дорога А–Б, а в клетке 6–2 пусто.
А=6, Б=2, В=7, Г=5, Д=1, Е=4, К=3: исключаем — на рисунке есть дорога А–Б, а в клетке 6–2 пусто.
А=6, Б=4, В=3, Г=5, Д=1, Е=2, К=7: исключаем — на рисунке есть дорога Б–В, а в клетке 4–3 пусто.
Подходит: А=6, Б=4, В=7, Г=5, Д=1, Е=2, К=3.
Для соответствия 1: А–Б соответствует 1–2, длина 5; Д–Е соответствует 6–4, длина 10.
Сумма длин: 5 + 10 = 15.
Для соответствия 2: А–Б соответствует 6–4, длина 10; Д–Е соответствует 1–2, длина 5.
Сумма длин: 10 + 5 = 15.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 15. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: АБ → 1–2; БВ → 2–3; ВГ → 3–5; ГК → 5–7; КЕ → 7–4; ЕД → 4–6; ДА → 6–1; БЕ → 2–4; ВК → 3–7.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 15.