Задание EGEINFD9271C: Объём информации, пароли и кодировки

Мощность алфавита — число всех допустимых различных символов. Складываем размеры непересекающихся наборов из условия; если строчные и прописные буквы различаются, учитываем их отдельно.
Алфавит: N = 10 + 26 + 16350 = 16386.

Для 16386 различных значений нужны различные двоичные коды одинаковой длины. Из b бит составляются 2ᵇ комбинаций: каждый разряд независимо принимает 0 или 1. Выбираем наименьшее b, для которого число комбинаций не меньше мощности алфавита.
2¹⁴ = 16384 — недостаточно для 16386 значений.
2¹⁵ = 32768 — достаточно для 16386 значений.
Значит, для одного символа нужно ровно 15 бит.

Пусть L — длина номера, b — число бит на символ. Код номера занимает L · b бит. Размер P одного номера — наименьшее целое число байт, которое вмещает эти биты, то есть результат округления L · b8 вверх. Общий объём B = K · P, где K = 510.

Граница памяти: 96 Кбайт = 96 · 1024 = 98304 байт.
Требование условия: общий объём более 98304 байт. Равенство допускается только в формулировках «не более» и «не менее».

При увеличении длины номера округлённый размер записи не уменьшается. Поэтому для доказательства минимума достаточно найти допустимую границу и проверить соседнее меньшее целое значение.

Кандидат 103 символов в номере:
Биты: 103 · 15 = 1545.
Байты: 15458 → 194.
Границы округления: 193 · 8 = 1544 — недостаточно; 194 · 8 = 1552 — достаточно.
Общий объём: 510 · 194 = 98940 байт.
Условие «более 98304» выполнено.

Кандидат 102 символов в номере:
Биты: 102 · 15 = 1530.
Байты: 15308 → 192.
Границы округления: 191 · 8 = 1528 — недостаточно; 192 · 8 = 1536 — достаточно.
Общий объём: 510 · 192 = 97920 байт.
Условие «более 98304» не выполнено.

Граничная длина номера: L = 103 символов.

Проверка: выбранная граница удовлетворяет исходному условию после округления каждой записи, соседняя граница — нет. Из монотонности общего объёма следует, что все ещё меньшие значения также не подходят. Значит, требуемый экстремум достигнут.

Ответ: 103.