Задание EGEINFD729E9: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: А — 1, Б — 4, В — 2, Г — 2, Д — 3, Е — 3, Ж — 5.
В таблице степени равны: 1 — 5, 2 — 3, 3 — 1, 4 — 2, 5 — 4, 6 — 3, 7 — 2.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: А ∈ {3}; Б ∈ {5}; В ∈ {7}; Г ∈ {4}; Д ∈ {2}; Е ∈ {6}; Ж ∈ {1}.
Уточнение 2: А ∈ {3}; Б ∈ {5}; В ∈ {7}; Г ∈ {4}; Д ∈ {2}; Е ∈ {6}; Ж ∈ {1}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 1. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: А=3, Б=5, В=7, Г=4, Д=2, Е=6, Ж=1.
Для соответствия 1: Г–Д соответствует 4–2, длина 11.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 11. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: АБ → 3–5; БВ → 5–7; ВЖ → 7–1; БЖ → 5–1; БЕ → 5–6; ЕЖ → 6–1; ЖГ → 1–4; ГД → 4–2; ЖД → 1–2; ЕД → 6–2.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 11.