ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий
Тип задачи: Логические выражения и уравнения.
| КЭС: | 2.7 Алгебра логики. Понятие высказывания. Высказывательные формы (предикаты). Кванторы существования и всеобщности. Логические операции. Таблицы истинности. Логические выражения. Логические тождества. Логические операции и операции над множествами. Законы алгебры логики. Эквивалентные преобразования логических выражений. Логические уравнения и системы уравнений. Логические функции. Зависимость количества возможных логических функций от количества аргументов. Канонические формы логических выражений 2.8 Совершенные дизъюнктивные конъюнктивные нормальные формы, алгоритмы их построения по таблице истинности 2.9 Логические элементы в составе компьютера. Триггер. Сумматор. Многоразрядный сумматор. Построение схем на логических элементах по заданному логическому выражению. Запись логического выражения по логической схеме |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 24
Исходное выражение: (¬(x ∈ B)) → (((x ∈ C) ∧ ¬(x ∈ A)) → (x ∈ B)).
Импликация P → Q ложна только при P = 1 и Q = 0. Дизъюнкция истинна, если истинна хотя бы одна её часть.
Даны отрезки B = [133; 175] и C = [140; 199]. Переменная x принимает любые значения на числовой прямой, поэтому учитываем также нецелые точки.
Найдём точки, которые необходимо включить в A. Для этого проверим, при каких значениях x вне A выражение становится ложным.
После раскрытия импликации и отрицаний ложь возможна ровно при x ∈ C, x ∉ B, x ∉ A.
Значит, A должен содержать разность C и B: (175; 199].
Точка 199 обязательна, а точки больше 175 подходят сколь угодно близко к этой границе. Левый конец замкнутого отрезка A поэтому не может быть больше 175.
Возьмём A = [175; 199]. Он содержит всё обязательное множество, поэтому выражение истинно при любом x.
Длина A равна 199 − 175 = 24.
Проверка границ: включение дополнительных граничных точек в A допустимо, так как оно только устраняет возможные случаи ложности. Более короткий отрезок потеряет обязательную точку или целый участок около обязательной границы.
Ответ: 24.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINFD6A8C9.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.