Задание EGEINFD4D5BB: Делители, маски и отбор чисел

Решение.
Требуются первые пять чисел, строго больших 900000. Начинаем с 900001 и рассматриваем целые n подряд в порядке возрастания.
Для каждого целого d от 2 до ⌊√n⌋ проверяем остаток при делении n на d. При нулевом остатке добавляем d и парный делитель nd. Множество устраняет повторение в случае d² = n.
Это полный список делителей без 1 и n: в любой паре сомножителей хотя бы один не больше √n. Поэтому каждую пару находим, в том числе пары с большим вторым делителем.
Если список пуст, M = 0. Иначе берём его минимум p и максимум q, получаем M = p + q. Дополнительная проверка: q = np, поскольку при увеличении положительного делителя парный сомножитель уменьшается. Для квадрата простого числа минимум и максимум равны и складываются дважды.
Требуемое условие: остаток от деления M на 10 равен 8.
n = 900012: минимальный делитель 2, максимальный 450006; 2 · 450006 = 900012.
M = 2 + 450006 = 450008; 450008 = 10 · 45000 + 8.
n = 900015: минимальный делитель 3, максимальный 300005; 3 · 300005 = 900015.
M = 3 + 300005 = 300008; 300008 = 10 · 30000 + 8.
n = 900032: минимальный делитель 2, максимальный 450016; 2 · 450016 = 900032.
M = 2 + 450016 = 450018; 450018 = 10 · 45001 + 8.
n = 900041: минимальный делитель 479, максимальный 1879; 479 · 1879 = 900041.
M = 479 + 1879 = 2358; 2358 = 10 · 235 + 8.
n = 900045: минимальный делитель 3, максимальный 300015; 3 · 300015 = 900045.
M = 3 + 300015 = 300018; 300018 = 10 · 30001 + 8.
Полный последовательный перебор от 900001 до 900045 включительно проверяет 45 чисел. Условие выполняется ровно для пяти перечисленных n. Все меньшие допустимые кандидаты проверены, поэтому это именно первые пять чисел.
Проверка результата.
Воспроизводимая программа Python:

from math import isqrt

def proper_divisors(n):
    result = set()
    for d in range(2, isqrt(n) + 1):
        q, r = divmod(n, d)
        if r == 0:
            result.update((d, q))
    return sorted(result)

n = 900000
found = 0
while found != 5:
    n += 1
    d = proper_divisors(n)
    value = d[0] + d[-1] if d else 0
    ok = value % 10 == 8
    if ok:
        print(n, value)
        found += 1

Результат: в каждой строке слева n, справа M.
900012 — 450008
900015 — 300008
900032 — 450018
900041 — 2358
900045 — 300018
Ответ: (900012; 450008), (900015; 300008), (900032; 450018), (900041; 2358), (900045; 300018).